Находим первую производную и все критические точки функции: — для нахождения первой производной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных; — для нахождения критических точек – необходимо приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение .
Вычисляем значения функции в критических точках: — для этого подставляем полученные значения в исходную функцию и находим ее значения в указанных точках.
Вычисляем значения функции на концах промежутка, заданного в условии задачи.
Сравниваем все полученные значения функции и выбрать среди них самое большое и самое малое
Общий алгоритм исследования включает следующие этапы:
1. Область определения
2. Четность, нечетность, периодичность
3. Точки пересечения с осями координат — нули функции
4. Асимптоты графика
5. Промежутки возрастания и убывания, критические точки
6. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба
7. График функции