2 х 2 = 5 Доказательство - блог №17614

Завораживающий набор чисел. Сколько на него ни смотрю, всегда задаю себе один и тот же вопрос: почему так получается? Стандартный ответ о квадратном корне — это для деток из яселек.

Интересно, кто-нибудь сумеет проделать подобный фокус в области исключительно положительных чисел, не прибегая к помощи деления на ноль?

При извлечении корня из обеих частей тождества, тождество сохраняется только в случае корней с одинаковыми знаками.  Например, (4-9/2)=-(5-9/2), из чего следует -0,5=-0,5, или -(4-9/2)=(5-9/2), из чего следует 0,5=0,5.

В приведённом примере, при извлечении корней из обеих частей тождества, были взяты корни с разными знаками: (4-9/2)=-0,5 и (5-9/2)=+0,5, при которых тождество не сохраняется. 

Это общепринятый взгляд. Если быть до конца честным, то знак равенства между тождествами — это самая первая ошибка. Мы сами устанавливаем правило, что 16 = 4 х 4,  25 = 5 х 5, что квадраты разности равны между собой. Все дальнейшее — результат игры по нашим правилам.

Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.

Пусть с = a + b, где а и b — любые числа.

а2 — b2 = (a — b) (a + b)

Поскольку с = a + b, получаем тождество:     a2 — b2 = (a — b) c

Раскрываем скобки:    a2 — b2 = aс — bc

Добавляем к обеим частям произведение ab:    a2 + ab — b2 = ac — bc + ab

Переносим вправо b2:    a2 + ab = ac — bc + ab + b2

Переносим влево ac:    a2 + ab — ac = ab — bc + b2

Маленькая группировочка:    a (a + b — c) = b (a + b — c)

Сокращаем выражения в скобках:    a = b

Так как a и b — произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу. Лично я сторонник всеобщего равенства:)))

В приведённой задаче три величины a, b и c связаны между собой двумя уравнениями, т.е. задана система из двух уравнений с тремя неизвестными, дальнейшие вычисления являются преобразованием второго уравнения системы из двух уравнений способом подстановки первого уравнения во второе. Полученное выражение a=b является не всеобщим равенством, а уравнением справедливым только для заданной системы из двух уравнений. 

а разве извлекать квадратный корень можно?

Корень извлекать можно и нужно, но всё нужно делать с умом))))

Сразу возник вопрос: почему рассматривается отвлеченное от изначально заданного примера тождество? Здесь доказывается, что число равно числу, а не выражение 2х2=5 (то есть, по сути, здесь выведено доказательство того, что 4=5, а не того, что 2х2=5). Это сводит на нет всю поставноку данной теоремы в моем понимании, ведь она не доказана. Хотя, конечно, я не профессионал в данной области, а просто интересующийся, так что могу не понимать чего-то.)

Вы точно чего-то не понимаете, впрочем, как и я сам. Действительно, здесь используется довольно распространенный среди шулеров и математиков прием — подтасовка. Ответ подгоняется под условие задачи. Базируется всё на неоспоримом равенстве 2 х 2 = 4.   Действиельно, существует бесконечное множество вариантов получения числа 4, где 2 х 2 лиш один из них. Так что обратное утверждение 4 = 2 х 2 является не совсем математически правильным — это один из множества вариантов. В данном примере подобный прём используется с единственной целью — произвести впечатление на публику. Хотя математически пример очень интересный — никто толком не может объяснить, почему так получается и в чем заключается принципиальная ошибка.

Мм-м! Теперь понятно.) Спасибо за ответ, Николай.))

Извлекаем квадратный корень из обеих частейуравнения.

4 — 9/2 = 5 — 9/2

не правильное извлечение корня, 4-4,5 берется в модуль, а дальше тождество неверно.

во втором случае, где а+b=с… тоже не верное, так как выражение a+b-c равно нулю, а деление на ноль запрещено) из этого следует a*0=b*0, и получается, что 0=0

Ой, дядя Саша, совсем тебе скучно стало богом быть… На пальцах считать пытаешься, ну раз веж это корень.

Ответ не пять… А — Сколько надо?

Сконструровали каким-то образом очевидное равенство

(a)^2=(-a)^2 

и хотим из него получить следствие

a=-a. 

Не дано! Если a!=0.

Точно также сконструировали другое равенство

a*0=b*0

и также хотим сделать вывод

a=b.

На кого расчитаны такие шутки-сюрпризы? 

Поступать таким образом сознательно — сравнимо с преступлением. Правила установлены для всех, избранные же  хотят от них отступить и ввести в заблуждение остальных. Сами же о существовании таких правил знают.

Однако, это очень современно, если коснуться нашей политической элиты. К примеру: Воровать ни-ни! Но ворует! И примеров тому множество, если посмотреть сайт РосПил.

если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5

если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5

это просто доказательство на другой пример не на этот так что это не верно

Этот пример доказывает не то, что 4=5, а то что формула квадрата разности ( (а – b)2 = а2 – 2ab + b2   ) — не верна. 

Это софизм. Извлечь корень квадратный из (4-9/2) на множестве действительных чисел нельзя. Допущена ошибка. так что 4 не равно 5 

согласна с Алексеем, что пример доказывает, что формула квадрата разности ( (а – b)2 = а2 – 2ab + b2   ) — не верна. 

И при чем здесь формула квадрата разности. С нею всё нормально. Принимаем a=b и проверяем фомулу.

(а – b)2 = а2 – 2ab + b2

(а –a)2 = а2 – 2aa+a2

02 =2а2 – 2a2

0=0

Как видите, никаких проблем.

Чистый и красивый софизм. Я своих детей уже приучила искать подвох) Обязательно дам им это) 

классная тема! случайно наткнулся, прочитал. в среду вызывает шеф с отчётом, чёт заспорили. я говорю: ды я… я… я вообще могу доказать что2х2=5. он: да ну. я математический клас… я шкоу с отличием. да никогда! Я: забьём? ОН: на бутылку вискаря  Я: бери бумагу пиши. туда-сюда он в офигении. ОН: ну скажиииии как? Я: вискарь? ОН: вечером будет. я открвыаю карты. вроде бы всё, ан нет. вечером залетает начальник отдела не моего, другого и такой давольный орёт: давай поспорим на бутылку вискаря я докажу что 2х2=5. я включаю дурачка: да ну! никогда! я в школе… по матике 5! ну давай. ОН пишет -20=-20 и т.д. в нужный момент я: подожди подожди. квадрат, корень, два решения +-=-+ ну и тд. он аж сел с открытым ртом, хорошо строители подоконник в нужном месте построили. Т.о. стоят две классные бутылочки к пятнице! ща думаю сходить в соседний офис с этой темой, не покупать же самому закуску с моей то гениальностью :) в общем БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

dda

Как легко оказывается, а то все говорят «высшая математика»

Мне интересно при возведении в квадрат куда дели -36  и — 45 ???

(а – b)2 = а2 – 2ab + b2

-36 и -45 соответствуют –2ab в правой части формулы. 

это очевидний лож все могут проверить по этому мало внимание но в софизме есть для школьников более интересный факт оказывается всякий треугольник является равностарониим и т п можна не проводит уроки проста отвлеч внимания и спакойна отдахнут а кто знает такое задачку ?

(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

4 — 9/2 = 5 — 9/2

Неверно. Из квадратного корня извлекаются модули этих чисел. Об этом рассказывают в классе пятом-шестом.

Может, это сойдёт?4:4=5:54(1:1)=5(1:1)4=54+0=4+10=1

Это ложное рассуждение, называемое «доказательством из ниоткуда». Изначально, вы представили равенство -20 = -20 в виде математической операции, которая выполняется верно. Однако, далее вы совершаете неправильные математические операции, которые приводят к ложному результату. Вы не можете просто добавить 81/4 к обеим сторонам равенства, так как это изменит его смысл.

Вы использовали неверные математические операции, которые привели к ложному результату, поэтому ваше утверждение, что 2 х 2 = 5, неверно. Математически корректное решение исходного уравнения -20 = -20 остается неизменным и равно -20 = -20.

1. Вы начинаете с тождества -20 = -20, что является верным утверждением.
2. Затем вы представляете это тождество как 16 — 36 = 25 — 45. Это также верное утверждение.
3. Вы прибавляете к обеим частям уравнения 81/4. Операция прибавления одного и того же числа к обеим сторонам уравнения не изменяет его справедливости, поэтому это допустимая операция.
4. В левой части вы утверждаете, что это полный квадрат разности чисел 4 и 9/2. Однако, 16 — 36 + 81/4 не является полным квадратом разности чисел 4 и 9/2. Это неверное утверждение.
5. В правой части вы также утверждаете, что это полный квадрат разности чисел 5 и 9/2. Однако, 25 — 45 + 81/4 также не является полным квадратом разности чисел 5 и 9/2. Это неверное утверждение.
6. Затем вы извлекаете квадратный корень из обеих частей уравнения. Однако, поскольку предыдущие утверждения были неверными, результаты извлечения квадратного корня также будут неверными.