Нужна ли двойная закрывающая скобка?

Добрый день.

Да, нужно. Поскольку Вы взяли в скобки словосочетание «Электронный адрес», а уже внутри него также в скобках производите уточнение «идентификатор абонента».

Так что, вариант (Электронный адрес (идентификатор абонента)) — правильный.

Успехов!

          Логика вышеприведенного ответа, означающего по сути, что структурная вложенность двух частей некоего фразеологизма (одна часть — словосочетание «идентификатор абонента» встроена во внешнюю структуру - «Электронный адрес») передается соответствующими парами вложенных одна в другую скобок, безусловно, верна.

Но ответ всё же представляется не совсем полным — потому что эта логика «вложенности» работает в русском языке совсем не всегда. В случае скобок  — это да, так.

А вот, например, если используются кавычки (двойные, также структурно вложенные одна в другую по смыслу - при цитировании, названиях и др.), то несмотря на это, закрывающая кавычка должна быть одна (при двух открывающих!).

И за примером далеко ходить не надо — можно, для наглядности, взять тот же, что приведен здесь. Если, например, я где-то увидел (прочел) некий электронный адрес под названием «идентификатор абонента» (кто знает, возможно, и такие адреса скоро появятся), то цитируя эту информацию, я должен буду поставить одну закрывающую (при двух открывающих) кавычку:

           «Электронный адрес «идентификатор абонента»

Разве это не более интересный вопрос-пример (чем исходный, достаточно очевидный)?!

И со скобками, и с кавычками — и то, и другое просто два правила русского языка. Причем с точки зрения предлагаемого обоснования — это два взаимоисключающих правила. Поэтому предложенный выше ответ нуждается, как минимум, в соответствующих пояснениях.

Правда, в последнее время, особенно в связи с развитием компьютерной техники, стали, допускаться также и двойные закрывающие кавычки — но при условии их различного начертания (т.н. русские, английские и др.). Но это, если строго, совсем не новое правило, и даже не исключение из правила, а лишь допустимое (с определенными оговорками!) отклонение от общего правила.