В3. Найдите площадь трапеции вершины которой имеют координаты (1;1),(10;1),(8;7),(5;7).? - вопрос №1126908

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S=(a+b)/2*h, где а и b — основания трапеции, 
а h — высота трапеции.
Обозначим точки А (1;1), В (5;7), С (8;7) и D (10;1).
Расстояние между двумя точками А1 и А2 с координатами (х1;y1) и (х2;y2) соответственно
вычисляется по формуле 
d=sqrt((х2-х1)^2+(y2-y1)^2)
Найдем по этой формуле основания трапеции
AD=sqrt((10-1)^2+(1-1)^2)=sqrt(81)=9
BC=sqrt((8-5)^2+(7-7)^2)=sqrt(9)=3
Опустим высоту трапеции ВК из точки В на нижнее основание трапеции.
Т. к. высота трапеции параллельна оси ОУ, точка К будет иметь координаты (5;1).
Найдем расстояние АК=sqrt((5-1)^2+(1-1)^2)=4.
По теореме Пифагора найдем высоту ВК:
ВК^2+AK^2=AB^2.
Для этого по формуле длины найдем боковую сторону трапеции АВ:
АВ=sqrt((5-1)^2+(7-1)^2)=sqrt(16+36)=sqrt(52).
ВК=sqrt(AB^2-AK^2)=sqrt(52-16)=sqrt(36)=6

Подставим найденные расстояния (длины оснований и высоту) 
в формулу площади:
S=(a+b)/2*h=(9+3)/2*6=36
Площадь трапеции 36 см^2.