Прямоугольник разрезается на 2 многоугольника. Потом один из них снова разрезается на 2 части и т.д. Операция разрезания многоугольников повторяется...

661 раз. После последнего разрезания подсчет показал, что полученные многоугольники содержат всего 1983 вершины (вершина каждого многоугольника считается отдельно). Верно ли сделан расчет?

Лучший ответ по мнению автора

1) у прямоугольника  4 вершины
2) при разрезании прямоугольника на два многоугольника, число вершин увеличивается либо на 2(разрезаем на два треугольника), либо на 4(разрезаем на два четырех угольника)
3) пусть на треугольники разрезали Nраз, то на четырехугольники разрезали 661-Nраз
следовательно число вершин через 661 разрез получится
4+2N+4(661-N) – это четное число, т.к. произведение любого числа на четное число есть четное число, а сумма четных чисел, есть четное число.

4)1983- нечетное, следовательно подсчитали неправильно.

17.08.14
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

К сожалению свое решение считаю неверным.
Сейчас исправлюсь.
Решение отправлю в личку.
17.08.14

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store