Добрый вечер! Не получается справиться без Вашей помощи! В записи натурального числа К используются только единицы и двойки, причем единиц в 4 раза...

больше, чем двоек. Доказать, что число К+1983 — составное

Лучший ответ по мнению автора

Здравствуйте!
1) пусть последняя цифра натурального числа «1», то после суммы, т.е. К+1983, последняя цифра будет 4, следовательно получим четное число большее двух, а такие числа являются составными
2)в случае, когда последняя цифра натурального числа «2», то после суммы, т.е. К+1983, последняя цифра будет 5, следовательно получим  число кратное пяти, а такие числа являются составными

Или можно по другому
пусть а — число двоек в числе к, тогда единиц будет 4а.
Сумма двоек в числе к будет равна 2а, а единиц 4а. Значит число к уже делится без остатка на 2,3 и 6, т.к. его сумма цифр 2а+4а=6а уже делится на 2,3,6.
Число 1983 делится без остатка на 3, т.к. сумма цифр 1+9+8+3=21 делится без остатка на 3.
Вывод: число к+1983 делится без остатка на 3, т.к. сумма чисел кратных 3 есть число кратное 3. Наше число точно имеет более двух делителей ( это 1, 3 и само число к+1983), значит по определению является составным числом.
22.08.14
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

 число К+1983 делится нацело на 3.  расскажу в чате подробнее! Обращайтесь!
21.08.14

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
2 ответа
22.03.11
Вопрос задан анонимно
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store