помогите исследовать функцию на непрерывность - вопрос №142651

       Ну, отлично — теперь другое дело! Возможные (подозрительные) точки разрыва Вы определили правильно. Но для собственно решения задачи целесообразно пояснить суть подхода.

       Точки разрыва функции могут быть 2-х типов:

       (I) Либо это точки нарушения непрерывности (если таковые имеются) внутри интервалов, на которых заданы функциональные зависимости (определяющие данную функцию; здесь их 3);

       (II) Либо это граничные точки — между эти интервалами, на которых задана функция.

       Далее — вспомним, что означает непрерывность функции в точке. Функция  f(x)  является непрерывной в точке a, если выполнены следующие условия:

           1. f(x) определена в точке a, т.е. задано значение f(a);

           2. Её предел слева существует и совпадает с  f(a): f(a-)=f(a),

                             где f(a-) означает  lim f(x) при  x --> a- (слева);

           3. Её предел справа существует и совпадает с  f(a):  f(a+)=f(a),

                             где f(a+) означает  lim f(x) при  x --> a+ (справа).

           Если хотя бы одно из этих трех условий нарушено — функция  f(x)  не будет нерерывной (имеет разрыв) в точке a.

        Разрыв I рода:  когда оба предела — слева f(a-) и справа f(a+) — существуют и конечны, причем  f(a-) ≠ f(a+).

          Разрыв II рода:  когда хотя бы один из пределов – либо слева f(a-), либо справа f(a+) — не существует или бесконечен.

        В нашем случае для поиска точек типа (I) – из трех функций (заданных на трех интервалах x) – только третья имеет нарушение непрерывности:

          Функциональная зависимость 1/(3-x)  при  x=3  не определена, причем предел слева f(3-) равен +∞, предел справа f(3+) равен -∞. Т.е. точка x=3 это разрыв IIрода.

         Далее проверяем точки типа (II) – граничные точки (между первым и вторым и между вторым и третьим интервалами):

         x=-2    предел слева (f(x)=-4):    f(-2-) = -4;

                     предел справа (f(x)=x2):  f(-2+) =(-2)2 = 4.

                    Здесь оба предела существуют, конечны, но не совпадают – значит,  x=-2  -  разрыв I-го рода.

          x=2     предел слева (f(x)= x2):         f(2-) = 22 = 4;

                    предел справа (f(x)=1/(3-x)):  f(2+) = 1/(3-2) = 1.

                    Здесь (как и при x=-2) оба предела существуют, конечны, но не совпадают – значит,  x=2  -  также разрыв I-го рода.

         Поточнее запишите условие — как задана функция f(x). Здесь у Вас записано явно не то.