Можно ли с правами (выданными до 2013 г.) категории B (автомобиль) ездить на мопеде (без имеющейся категории М)? - вопрос №1677714

Недавно оштрафовали друга на 5000 р (поначалу на 1500, затем добавили, как только посетил их кабинет) за то, что у него нет категории «М» в правах. На сайте ГИБДД в видеоролике сказано, что со старыми правами (а у него они до 2013 года) ездить с этими правами можно до окончания срока действия старых прав (у него до 2020 г.). Но авторитетных источников информации (текстовых ссылок) найти не удалось! Такое впечатление, что в ПДД есть куча недосказанных моментов, которыми могут воспользоваться сотрудники ГАИ!
Я написал им, мне пришел ответ с текстом (фрагмент): «российское национальное водительское удостоверение, подтверждающее право на управление транспортными средствами любой из категорий или подкатегорий подтверждает право на управление транспортными средствами категории „М“».
Мне нужен простой ответ: действительно ли со старыми правами ( выданными до 2013 г.) категории «B», но без «М», можно свободно ездить на мопеде? И если да, то желательно подтверждение в виде ссылки.
Я где ни задавал в интернете, мне не давали авторитетных ссылок, подтверждающих, можно или нельзя.