Экзамен по математике содержал 3 задачи: по алгебре, по геометрии и тригонометрии. Из 650 студентов по алгебре решили 400 студентов, по геометрии – - вопрос №2447679

Решение: А – задачи по алгебре, Г – задачи по геометрии, Т – задачи по тригонометрии. По условию: АГ = 100, АТ – 90, Т – 85, Г = 75.

Нам надо найти количество студентов решивших одну задачу, т.е. m (А)+ m (Т) + m (Г), где неизвестно лишь m (А) – количество студентов решивших только алгебру. Из условия геометрию решили 480, следовательно, m (АТГ) = 480 m (Г) – m (АГ) – m (ГТ) = 480-75-100-90 = 215 – количество человек, которые решили все три задачи. Из условия тригонометрию решили 420, следовательно: m (А) = 400 – m (АГ) – m (АТГ) – m (АТ) = 400 – 100 – 215 – 30 = 55 – количество абитуриентов решили только алгебру.

Проверка: итак m (А) + m (Т) + m (Г) = 55 + 85 + 75 = 215 – количество человек, которые решили только 1 задачу. Так как всего 650 студентов, то должно выполниться равенство: 215 + 100 + 30 + 90 + 215 = 650 – верно!

Ответ: 215 человек, которые решили только 1 задачу.

Использование кругов Эйлера