Доказать, что одно из двух последовательных чисел делиться на 4 - вопрос №300687

1) через N обычно обозначают множество натуральных чисел. тогда запись  nєN означает что n это натуральное число

2) если n натуральное — значит оно целое. любое целое умноженное на 2 даст четное число, прибавление к любому четному 2 тоже даст четное число

3) все нижеследующее вполне логично

N-это множество натуральных чисел: 1,2,3,4 и т.д.(все множество этих чисел обозначили буквой N, могли любой, но приняли эту от слова Naturale)

n-это просто число.

Если n принадлежит N, то  является натуральным числом.(поэтому опять же его обозначили буквой эн, только маленькой, так как это одно число)

Четное число-натуральное число, которое делится на 2 без остатка.

Число 2n является четным, так как 2n:2=n, то есть делится на 2 без остатка.

Если от четног числа отнять 1, то получится нечетное число (2-1=2; 6-1=5), поэтому в общем виде нечетное число: 2n-1 (возьмите вместо n любое натуральное число и получится нечетное число)

Вы предложили n=3, тогда 2n=6-четное, 2n-1=5-нечетное.

Далее, если 2n -четное число, то следующее четное будет больше на 2, то есть 2n+2 (6,8; 10;12) 

Теперь рассматриваем два случая, если n-четное и нечетное.

1)n-четное или=2k (k-здесь тоже натуральное число, ведь если, как мы уже сказали четное делить на два, то оно разделится без остатка), но тогда наше первое четное число: 2n=2*2k=4k, то есть делится на 4: 4k:4=k

2) n-нечетное, то есть n=2k-1, тогда наше второе четное число:

2n+2=2(2k-1)+2=4k-2+2=4k, которое делится на 4.

Таким образом мы доказали, что одно из двух последовательных четных чисел делится на 4 (4,6; 6,8;  10;12  и т.д.)