Известно, что х_1+2*х_2+3*х_3+...n*x_n=10, где x_k=0 при любых k=1,2,...,n. Какое наибольшее значение может принимать величина - вопрос №4049709

600 p
2*х_1*х_2+6*х_2*х_3+12*х_3*х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n?

Дополнение автора от 08.11.20 23:11:50
Я опять ошибся в условиях: х_k>=0 (т.е. х_k неотрицательно. Извините, пожалуйста.

Ответы

Раньше у меня всегда было так, что если
x_k=0 при любых k=1,2,...,n.
то
2*х_1*х_2+6*х_2*х_3+12*х_3*х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n =0.
Но в последнее время могло что-то измениться…
08.11.20
решение отправила в чат
09.11.20
X/(1-x)= |x|<1
04.09.22

Метод множителей Лагранжа. Известно, что х_1+2*х_2+3*х_3+...n*x_n=10, где х_k>=0 (т.е. х_k при любых k=1,2,...,n. Какое наибольшее значение может принимать величина 2*х_1*х_2+6*х_2*х_3+12*х_3*х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n? Написать решение и решение задачи с уравнениями без лишних слов и объяснений действий   

Мы можем использовать метод множителей Лагранжа для нахождения максимума функции с ограничениями.

Пусть функция, которую мы хотим максимизировать, имеет вид:

L = 2х_1х_2 + 6х_2х_3 + 12х_3х_4 +… + (n^2 — n)x_(n-1)x_n — λ(х_1 + 2х_2 + 3х_3 +… + n*x_n — 10)

Чтобы найти максимум, мы должны найти значения х_1, х_2, ..., х_n и λ, которые удовлетворяют условию, что производная L по каждому х_i равна нулю и что условие ограничения также выполняется.

Для каждого х_i производная L по х_i равна:

∂L/∂x_i = 2*(х_(i-1) + (i+1)х_(i+1)) — λi, где х_0 = х_n+1 = 0

Используя это условие, мы можем получить систему уравнений для х_1, х_2, ..., х_n и λ:

2х_2 — λ = 0 2х_1 + 6х_3 — 2λ = 0 6х_2 + 12х_4 — 3λ = 0… (n^2 — n)x_(n-1) — nλ = 0 х_1 + 2х_2 + 3х_3 +… + nx_n — 10 = 0

22.03.23
Сейчас на сайте
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждое слагаемое в выражении 2х_1х_2+6х_2х_3+12х_3х_4+...(n^2-n)*x_(n-1)*x_n.Мы знаем, что x_k = 0 для любого k = 1, 2, ..., n. Таким образом, все слагаемые в этом выражении также будут равны нулю.Следовательно, наибольшее значение, которое может принимать данное выражение, равно нулю.
28.09.23

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store