Студент знает ответы на 20 вопросов из 25 . Задаются пять вопросов последовательно один за другим. Найти вероятность того, что студент знает хотя бы два вопроса. - вопрос №4132811

Ох! Наверное фраза «Задаются пять вопросов последовательно один за другим.» подталкивает студента к использованию формулы Бернулли. На самом деле применять ее здесь нельзя. Ф-ла Бернулли работает если вероятность каждого последующего испытания не зависит от результата предыдущего. В данном случае это не так. Для первого вопроса вероятность правильного ответа 20/25=0,8. Для второго, если ответ на первый вопрос был правильным, она изменяется на 19/24=0,79 и т.д.

Её можно было бы использовать, если бы число вопросов было большим, например 250=200+50. Хотя и тогда каждый отвеченный вопрос также влиял бы на вероятность последующих, но уже в гораздо меньшей степени.

В данной задаче абсолютно без разницы, получает ли он вопросы один за другим или все вместе в одной упаковке – результат становится ясным только тогда, когда все вопросы (не) решены.

Возможны 6 исходов, каждый со своей вероятностью

1. Решил 0 вопросов

2. Решил 1 вопросов

3. Решил 2 вопросов

4. Решил 3 вопросов

5. Решил 4 вопросов

6. Решил 5 вопросов

Это так называемая «полная система элементарных исходов» Что означает, что всегда происходит только один из них и что сумма их вероятностей равна 1.

Фраза «студент знает хотя бы два вопроса» означает что нам подходят события 3-6. Надо вычислить их вероятности и сложить. Это будет ответ

Но вместо того, чтобы считать 4 вероятности легче (но совсем не обязательно) вычислить 2-е вероятности для события 1,2, а потом найти нужные 3-6, используя формулу

***   Сумма Вероятностей элементарных исходов равна 1 ***

Так мы и сделаем

Вроде так...