Определить размерность и найти какой-нибудь базис подпространства - вопрос №4339012

Множества V1, V2 векторов x=(x1,x2,x3,x4) R^4 определяются условиями на компоненты их векторов (а) и (б) соответственно. Выяснить, являются ли V1, V2 подпространствами. Если множество является подпространством, определить его размерность и найти какой-нибудь базис подпространства… a) x1=x3; x2=-x4; б)x1=x3-1;x2=x4-1;

Ответы

а) является
б) не является — не замкнуто относительно операции сложения векторов, это нетрудно проверить,
например, элементами множества являются векторы (1, 2, 2, 3) и (2, 3,3, 4), но сумма этих векторов 
(3,5,5,7) не является элементом этого множества, так как не выполняется условие на координаты.

Размерность подпространства п.а) равна 2, базис, например (1,0,1,0) и (0,1,0,-1)
28.05.21

Михаил Александров

от 0 p.
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

от 70 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store