Найдите любое натуральное x такое, что значение выражения 2^x + 2^12 + 2^15 является квадратом натурального числа. - вопрос №4559828

Ответы

Привет членистоногим. Бывает и так значит...
2^x + 2^12 + 2^15= 2^12( 2^(x-12)+1+2^3)=
2^12( 2^(x-12)+1+8)=2^12( 2^y+9)=квадратом натурального числа
Из 2^12 квадрат извлекается = 2^6
Надо чтобы извлекался и из 2^y+9
то есть 2^y+9= а^2
2^y=(a-3)(a+3)
Значит (a-3)(a+3) состоит только из четного чмсла двоек
Значит в (а+3) двоек больше чем в (а-3) и как минимум на 2 — чтобы коитчество лвоек было четным
Значит (a+3) / (a-3) >= 4
Значит 3a <= 15;    a<=5
к тому же а> 3 чтобы скобка (a-3) > 0
Проверяем а= 4, 5

Находим а=5

Ну а дальше сам. Имя обязывает...

06.12.21

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store