Закономерность или совпадение? - вопрос №4801063

Как-то раз я зачем-то размышляла над сутью теоремы Ферма, и навскидку предположила, что, возможно, «куб невозможно разложить на два куба, биквадрат на два биквадрата», а раз квадрат можно разложить на два квадрата (с целыми числами для возведения в степень) — то, возможно, это потому, что работает закономерность — какая степень, столько и слагаемых должно быть? Уже не помню, как, но для 3-й степени случайно нашла подтверждение своей догадке:

27 (3 в кубе) + 64 (4 в кубе) + 125 (5 в кубе) = 216 (6 в кубе);
ещё 216 + 512 (8 в кубе) + 1 = 729 (9 в кубе)

Может, суть в том, что куб можно получить суммой ТРЁХ целых кубов, для биквадрата нужны ЧЕТЫРЕ таких слагаемых, для степени 123456, соответственно, 123456 слагаемых (но такому подтверждение я искать не в силах!!!!!). Как будто какая-то закономерность…