Вычислить площадь фигур ограниченных линиями: a) y =x^2-3x y=4-3x б) x=3(t- sin t) y = 3 (1 - cos t) - вопрос №5164036

Ответы

  • Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и проинтегрировать разность их функций в пределах этих точек.
  • Найдем точки пересечения линий y = x^2 — 3x и y = 4 — 3x:
  • x^2 — 3x = 4 — 3x
  • x^2 = 4
  • x = ±2
  • Точки пересечения: (-2, 10) и (2, -2).
  • Теперь проинтегрируем разность функций y = x^2 — 3x и y = 4 — 3x по x от -2 до 2, чтобы найти площадь фигуры:
  • S = ∫[a,b] (f(x) — g(x)) dx
  • S = ∫[-2,2] ((x^2 — 3x) — (4 — 3x)) dx
  • S = ∫[-2,2] (x^2 — 3x — 4 + 3x) dx
  • S = ∫[-2,2] (x^2 — 4) dx
  • Вычислим интеграл:
  • S = [x^3/3 — 4x]_(-2)^(2)
  • S = [(2^3/3 — 42) — ((-2)^3/3 — 4(-2))]
  • S = [(8/3 — 8) — (-8/3 + 8)]
  • S = [(8/3 — 8) + (8/3 — 8)]
  • S = (-16/3) + (16/3)
  • S = 0
  • Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 — 3x и y = 4 — 3x, равна 0.
  • b) Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми линиями x = 3(t — sin t) и y = 3(1 — cos t), воспользуемся параметрическими уравнениями.
  • Заметим, что x и y выражены через параметр t. Найдем значения параметра t, для которых x и y находятся в пределах интересующей нас области.
  • Для этого решим систему уравнений:
  • x = 3(t — sin t)
  • y = 3(1 — cos t)
  • Проинтегрируем y по x в пределах, заданных параметром t.
  • S = ∫[a,b] y dx
  • Вычислим интеграл и найдем площадь фигуры.
  • К сожалению, процесс интегрирования параметрических уравнений в данном случае достаточно сложный, и его нельзя выполнить аналитически. Однако, можно прибегнуть к числен
21.05.23
Ответ на вторую задачуизображение из вопроса
21.05.23
изображение из вопроса
21.05.23

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store