найти количество решений уравнений в...

найти количество решений уравнений в зависимости от параметра а на указанном интервале: cosx ctgx — sinx = a cos2x, [π;3π ];

Лучший ответ по мнению автора

cosx*cosx/sinx-sinx=acos2x; Одз:x не=pi;2p;3pi

cos^2x-sin^2x-acos2x*sinx=0

cos2x-acos2x*sinx=0

cos2x(1-asinx)=0; cos2x=0=>2x=pi/2+pi*n; x=pi/4+pi*n/2

В интрвале [pi;3pi]-4 корня -5pi/4;7pi/4;9pi/4 и 11pi/4

1-asinx=0 => sinx=1/a

При |а|<1-нет корней, так как |sinx|<=1 

При |a|=1-1 корень- или 3pi/2, или 5pi/2

При |a|>1-два корня

Ответ уравнение имеет в зависимости от параметра а :

|a|<1-4 решения

|a|=1-5решений

|a|>1-6 решений

 

Не забудьте отметить лучший ответ

 

 

 

07.02.13
Лучший ответ по мнению автора

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Елена Васильевна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store