Решение уравнений

Как решить систему уравнений: a(-1) + b(-1) + c + d = 0 2a + b — c + d = 0 2a — 4b + 3c = 0 не матричным методом???

Вопрос задан анонимно
10.05.11
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Милого узнала по походке. Уравнение — следствие из геометрической задачи: найти плоскость, проходящую через точки (-1, -1, 1), (2,1-1) и параллельно вектору (2, -4, 3). Особенность приведенной системы в том, что три линейных уравнения имеют 4 неизвестных. 

Если строго указано — без матриц, то метод исключений неизвестных — можно?

Из мервого уравнения вычитается второе по частям и добавляем последнее

-3a — 2b + 2c = 0

 2a — 4b + 3c = 0

и сразу облегчение: одно неизвестное исчезло. Умножаем первое  на 2 и вычитаем из последнего

8a=c

Выполняем подстановку в первое

13a — 2b=0.

Тогда b=13/2 a.

Оставшееся неизвестное вычисляется из первого уравнения

d = a +b — c = a +13/2 a — 8a= -a/2.

В результате, решение системы

b=13/2 a

c=8a,

d=-1/2 a,

где a — любое число.

В частности, если отыскивается уравнение плоскости ax+by+cz+d=0, то не будет нарушением общности, если положить a=2.

10.05.11
Лучший ответ по мнению автора

Андрей Андреевич

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store