Сформулировать алгоритм перевода бесконечной периодической... - вопрос №800945

Чтобы перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную, нужно:

1) целую часть оставить без изменения

2) в числителе дробной части записать разность между числом, записанным после запятой в десятичной дроби и числом, образованным цифрами, расположенными в дробной части до периода

3) в знаменателе обыкновенной дроби записать число, состоящее из стольки 9-ок, сколько цифр в периоде и стольки нулей, сколько цифр в дробной части до периода

Буду благодарна, если отметите как лучший

 

Бесконечная периодическая дробь-это сумма убывающей геометрической прогрессии 

S=b1/(1-q)

Пример

0,(45)=0,454545 =45/100  +45/10000+45/100000=...

Правая часть этого равенства представляет собой сумму бесконечно убывающей  геометрической прогрессии, первый член которой равен 45/100, а знаменатель 1/100. 

Поэтому 

Пример 2:

0,58(33)=0,583333333...=58/100+3/1000+3/10000+....

В правой части этого равенства все слагаемые, начиная с 3/1000,   образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, первый член которой равен  3/1000, а знаменатель 1/10.

Поэтому