Теория вероятности

не получается найти ход решения задачи

Устройство состоит из трёх независимых элементов, работающих в течении 
времени «Т» безотказно соответственно с вероятностями p1, p2, p3 Найти 
вероятность того, что за время «Т» выйдет из строя
а) только один элемент
б) хотя бы один элемент

Значение параметров 
p1=0,861, p2=0,761, p3=0,711

Лучший ответ по мнению автора

найдем вероятности, что приборы не выйдут из строя
q1 = 1 — p1 = 1 — 0.861 = 0,139
q2 = 1 — p2 = 1 — 0.761 = 0,239
q3 = 1 — p3 = 1 — 0.809 = 0,191

а) событие А = «только один элемент выйдет из строя » сложное и может быть представлено в виде логической суммы таких трех несовместных событий
А1 = выйдет из строя только 1-й элемент а 2й и 3й будуть работать безотказно
А2 = выйдет из строя только 2-й элемент а 1й и 3й будуть работать безотказно
А3 = выйдет из строя только 3-й элемент а 1й и 2й будуть работать безотказно
А = А1 + А2 + А3, где "+" логическое ИЛИ
вероятность каждого из событий Аі найдем по теореме о произведении вероятностей для независимых событий
Р(А1) = p1 * q2 * q3 = 0.861*0.239*0.191 = 0,039

Р(А2) = q1 * p2 * q3 = 0.761*0.139*0.191=0,020

Р(А3) = q1 * q2 * p3 = 0.809*0.139*0.239=0,027

по теореме о сложении вероятностей несовместных событий получим
Р(А) = Р(А1) + Р(А2) + Р(А3) = 0.039+0.020+0.027=0,086


б) событие В = «хотя бы 1 элемент выйдет из строя» противоположно событию С = «ни один элемент не выйдет из строя», то есть суммы вер-тей этих событий = 1
 Р(В) + Р( С ) = 1 
 Р( С ) = р1 * р2 * р3 =0.861*0.761*0.711=0,466
Тогда Р(В) =1 — Р© = 1-0.466=0.534

Буду благодарна, если отметите 

23.11.13
Лучший ответ по мнению автора

Андрей Андреевич

от 70 p.
Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

от 0 p.
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

от 0 p.
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store