задачка - вопрос №907768

Уравнение эллипса

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

У эллипса есть полуоси a и b, есть фокусное расстояние F1F2 = 2c

OF1 = OF2 = с = √(a^2 — b^2)

И есть эксцентриситет e = c/a

Подставим  точку М в уравнение

4^2/a^2 + 21/b^2 = 1

21a^2 + 16b^2 = a^2*b^2

Эксцентриситет

e = c/a = 3/4, c = 3a/4

c^2 = a^2 — b^2 = 9a^2/16

b^2 = a^2 — 9a^2/16 = 7a^2/16 

Подставляем в уравнение

21a^2 + 7a^2 = a^2*7a^2/16

28a^2 = 7a^4/16

a^2 = 4*16 = 64

a = 8, b^2 = 7a^2/16 = 7*64/16 = 28, b = 2√7

c^2 = a^2 — b^2 = 64 — 28 = 36

с = 6, e = 6/8 = 3/4 — все правильно.

Каноническое уравнение

x^2/64 + y^2/28 = 1

Левый фокус F1(-6, 0),

|F1M| = √((4+6)^2 + (0+√21)^2) = √(100 + 21) = √121 = 11