Законен ли запрет на посещение заведения

Нет. Такие действия незаконны. В данном случае ваш работодатель является предпринимателем, который оказывает услуги по предоставлению возможности поиграть в бильярд. Своего рода каждый посетитель заключает договор на оказание данных услуг(а именно ваш работодатель предоставляет услугу в виде возможности игры в бильярд, а посетитель платит за эту услугу). Таким образом на него распространяет свое действие статья 426 Гражданского кодекса Российской Федерации-1. Публичным договором признается договор, заключенный коммерческой организацией и устанавливающий ее обязанности по продаже товаров, выполнению работ или оказанию услуг, которые такая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т.п.).

Коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим в отношении заключения публичного договора, кроме случаев, предусмотренных законом и иными правовыми актами.

 2. Цена товаров, работ и услуг, а также иные условия публичного договора устанавливаются одинаковыми для всех потребителей, за исключением случаев, когда законом и иными правовыми актами допускается предоставление льгот для отдельных категорий потребителей.

 3. Отказ коммерческой организации от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается.

 При необоснованном уклонении коммерческой организации от заключения публичного договора применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.

 То есть в вашем случае ваш бывший работодатель не имеет права отказывать вам в посещении бильярдной. Если он это делает, то вы можете в соответствие со статьей 445 Гражданского кодекса обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор (то есть предоставить вам возможность использовать услуги бильярдной).

С уважением, Иван.

Полностью согласен с коллегой.

Единственно, наверно, достаточно хлопотно обращаться в суд по такой ерунде...

Проще заручиться каким-либо доказательством нарушения ваших прав и обратиться с жалобой в роспотребнадзор..