геометрия - вопрос №34813

Точку пересечения сторон угла обозначим А. Если разделить угол ГАММА пополам биссектрисой и восстановить из любой её точки В перпендикуляр к плоскости угла ГАММА, то он пересечётся с этим ребром в точке С. Если из этой точки С опустить перпендикуляры на линии угла ГАММА, то получим точки D и E. Если эти точки D и E соединить с точкой В, то треугольники: ABD, ACD и АВС — окажутся прямоугольными.

Тогда: cos(ФИ) = AD / AC => AC = AD / cos(ФИ)

при этом: cos(ГАММА / 2) = AD / AB => AB = AD / cos(ГАММА / 2)

a: cos(АЛЬФА) = АВ / АС = [подставляем из предыдущие две строчки и получаем] = (AD / cos(ГАММА / 2)) / (AD / cos(ФИ)) = [AD — сокращается] = cos(ФИ) / cos(ГАММА / 2) => АЛЬФА = arccos(cos(ФИ) / cos(ГАММА / 2)), а БЕТА = ПИ — АЛЬФА.