При каких значениях x из отрезка [0; 2] числа cos2πx, -cosπx, 1 в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию? Если их несколько, в ответе укажите сумму всех найденных значений x.
Ответ в за - вопрос №2169181
обозначим за t = cospix
тогда cos2pix = 2cos^2pix -1 =2t^2 -1
2t^2-1, -t, 1 — образуют арифметическую прогрессию, т.е.
-t — 2t^2 +1 = 1 + t
t(t+1) = 0
t = 0 cospix = 0 x = 1/2 x = 3/2
t =-1 cospix = -1 x = 1
Ответ: x = (1/2, 1, 3/2)
-1 0 1 ( x = 1/2)
1 1 1 ( x = 1 )
-1 0 1 ( x =3/2)