x^2 — y^2 — x — y = (х^2 — y^2) — (x + y) = (x + y)(x — y) — (x + y) = (x + y)(x — y — 1)

m + n + m^2 — n^2  = (m + n) + (m — n)(m + n) = (m + n)(1 + m — n)

m — d + m^2 — d^2 = (m — d) + (m — d)(m + d) = (m — d)(1 + m + d)

a — b + a^2 — b^2 = (a — b) + (a — b)(a + b) = (a — b)(1 + a + b)

c^2 + d — d^2 + c = (d + c) + (c — d)(c + d) = (c + d)(1 + c — d)

2300: 25 * (27-25) = 184

1) Точка пересечения с ОХ при y=0 

-4x — 10*0 +7 = 0

-4x = -7

x = 7/4

Точка пересечения с OY при x = 0

-10y +7 = 0

-10y = -7

y = 0.7

Ответ: (0; 0,7) и (7/4;0)

2)

 Прямые параллельны и не совпадают когда   .   

Приводим наши прямые к системе:

8x + 5y = -4

24x + by = -7

Значит 8/24 = 5/b

Решаем. 8b = 5*24, b = 15

Ответ: 15

3) 

 Прямые параллельны и не совпадают когда   .  

 Запишем, что a1/a2 = b1/b2 = t

Первая прямая будет a1x + b1y + c1 = 0

Вторая прямая: a2x + b2x + c2 = 0

Теперь в первой прямой, заменим a1 = t*a2

a2tx + b2tx + c2 = 0 | :t

a2x + b2x + c2/t = 0

Оно отличается от второго уравнения только третим членом. Значит можно записать как

2х — у +С = 0. Подставляем точку А(3,5). Х равен 3, У = 5.

2*3 — 5 + С = 0

15 — 5 + С = 0

С = -10

Ответ: Уравнение прямой: 2х — у — 10 = 0

Площадь прямоугольника: S = a*b, где а — длина, b — ширина. 

Рассмотрим первую ситуацию: (a-3) — уменьшили длину, (b+2) — увеличили ширину, теперь подставляем в формулу S = a*b. И помним, что площадь увеличилась на 6.

(a — 3)*(b + 2) = S + 6

Теперь вместо S подставим снова формулу.

(a — 3)*(b + 2) = ab + 6

По аналогии делаем второй вариант. 

(a — 5)*(b + 3) = ab

Объединяем оба варианта и делаем системку.

(a — 3)*(b + 2) = ab + 6

(a — 5)*(b + 3) = ab

Раскрываем скобки: 

ab + 2a — 3b — 6=ab + 6

ab + 3a — 5b — 15=ab

Приводим подобные. Первое уравнение домножаем на 3, второе на 2.

2a — 3b=12 |*3

3a — 5b=15 |*2

Получается:

6a — 9b=36

6a — 10b=30

Вычитаем из верхнего нижнее. Получается b = 6. Подставляем вместо b в уравнение 3a — 5b=15

3a — 5*6 = 15

3a — 30 = 15

3a = 45

a = 15.

Ответ: длина равна 15, ширина равна 6