• Враховуючи довжину бічного ребра = 8√2 і кут нахилу 45 градусів, об’єм піраміди можна знайти так:
• Довжина сторони основи = 8 (оскільки це звичайна піраміда)
• Висота = 4√6
• Основна площа = (8^2) = 64 Об'єм = (1/3) * Основна площа * Висота
• Об'єм = (1/3) * 64 * 4√6 Обсяг ≈ 296,54 Отже, об'єм піраміди становить приблизно 296,54 кубічних одиниць.

• Для того, щоб знайти червону межу фотоефекту для міді, необхідно визначити мінімальну енергію фотона, необхідну для того, щоб відірвати електрон від поверхні міді.
• Згідно з формулою Е = hf, де Е — енергія фотона, h — постійна Планка, f — частота світла, можна визначити мінімальну частоту світла, необхідну для відірвання електрона з міді.
• Енергія фотона, необхідна для відірвання електрона з міді, дорівнює 4,7 еВ. Постійна Планка h = 4,135667662 × 10^-15 eV*s.
• Тому, щоб знайти мінімальну частоту світла, можна скористатися наступною формулою:
• E = hf
• f = E/h
• f = (4,7 еВ) / (4,135667662 × 10^-15 еВ*с)
• f ≈ 1,138 × 10^15 Гц
• Таким чином, мінімальна частота світла, необхідна для відірвання електрона з міді, дорівнює приблизно 1,138 × 10^15 Гц. Для знаходження червоної межі фотоефекту необхідно визначити довжину хвилі світла з цією частотою, використовуючи співвідношення між частотою та довжиною хвилі:
• c = λ * f,
• де c — швидкість світла, а λ — довжина хвилі.
• Отже,
• λ = c/f = (3 × 10^8 м/с) / (1,138 × 10^15 Гц) ≈ 263 нм.
• Таким чином, червона межа фотоефекту для міді становить приблизно 263 нм

• Для расчета коэффициента теплопроводности азота при заданных условиях используем формулу Кингсмита-Бейли:
• λ = (4/5) * ((k_B / π)^(1/2)) * ((T / m)^0.5) * d^2 * P,
• где λ — коэффициент теплопроводности, k_B — постоянная Больцмана (1,3810^-23 Дж/К), T — температура в Кельвинах (100 + 273,15 = 373,15 K), m — масса молекулы азота (28 г/моль, т.е. 4,6510^-26 кг), d — эффективный диаметр молекулы азота (0,3 нм = 3*10^-10 м), P — давление (0,1 МПа = 10^5 Па).
• Подставляя значения и проводя вычисления, получаем:
• λ = (4/5) * ((1,3810^-23 / π)^(1/2)) * ((373,15 / 4,6510^-26)^0.5) * (310^-10)^2 * 10^5 ≈ 0,025 Вт/(мК)
• Таким образом, коэффициент теплопроводности азота при заданных условиях составляет около 0,025 Вт/(м*К)

• Для описания затухающих колебаний можно использовать уравнение гармонического осциллятора с затуханием:
• x(t) = Ae^(-γt)cos(ωt+φ)
• где x — смещение частицы от положения равновесия, t — время, A — начальная амплитуда колебаний, γ — коэффициент затухания, ω — циклическая частота колебаний, φ — начальная фаза колебаний.
• Частота собственных колебаний системы равна 0,5 Гц, следовательно, ω = 2πf = π рад/с. Начальная амплитуда колебаний равна 1 см = 0,01 м, а начальная фаза π/3 рад. Для определения коэффициента затухания γ воспользуемся формулой для вычисления логарифмического декремента затухания:
• δ = ln(A_n/A_{n+1})
• где A_n — амплитуда колебаний в момент времени t=nT (T — период колебаний), A_{n+1} — амплитуда колебаний в момент времени t=(n+1)T. Из условия задачи известно, что за 12 с амплитуда колебаний уменьшилась на 30 %. Это означает, что A_{n+1} = 0,7*A_n. Подставляя эти значения в формулу для логарифмического декремента затухания, получаем:
• δ = ln(A_n/A_{n+1}) = ln(A_n/(0,7*A_n)) = ln(1/0,7) ≈ 0,3567
• Коэффициент затухания связан с логарифмическим декрементом следующим образом:
• γ = δ/T
• где T — период колебаний. Поскольку частота собственных колебаний равна 0,5 Гц, то период T = 1/f = 2 с. Подставляя значения, получаем:
• γ = δ/T ≈ 0,1784 рад/с
• Теперь мы можем записать уравнение колебаний частицы:
• x(t) = 0,01e^(-0,1784t)cos(πt+π/3)

Для решения задачи можно составить математическую модель с помощью линейного программирования:

Пусть X1, X2, X3, X4 — количество профилей ALUMARK 48/30мм, ALUMARK 35/47мм, ALUMARK 62/26мм и штапиков соответственно, которые будут распилены за 3 месяца.

Тогда задача может быть сформулирована следующим образом:

минимизировать Z = (4600+10K)*X1 + (5000+20K)*X2 + (3000-10K)*X3 + (1180+K)*X4

при ограничениях:

• 6X1 + 6X2 + 6X3 + 6X4 <= 103100; (1) # общее количество материала не должно превышать запас на складе
• X1 + X2 + X3 + X4 <= 10*4; (2) # ограничение на количество заготовок
• X148 + X235 + X362 + X430 <= L2100*100; (3) # ограничение на расход материала на окна
• X42100 + X12100 + X22100 + X32100 <= L22100100; (4) # ограничение на расход штапика

Здесь (1) означает ограничение на общее количество материала, (2) — на количество заготовок, (3) — на расход материала на производство окон, а (4) — на расход штапика.

Решить эту задачу можно с помощью пакета прикладных программ для линейного программирования, например, с помощью библиотеки scipy.optimize в Python. Необходимо подставить в модель значения L и K и запустить оптимизацию. Результатом будет количество материалов, которые должны быть распилены за три месяца, чтобы выполнить заказы при заданных ограничениях.

Ответ будет представлен в виде четырех чисел X1, X2, X3, X4 — количество профилей ALUMARK 48/30мм, ALUMARK 35/47мм, ALUMARK 62/26мм и штапиков соответственно, которые необходимо распилить

• 1.Імпульс пішохода можна обчислити як множення маси на швидкість: I = mv = 70 кг * 1.25 м/с = 87.5 кгм/с. Імпульс автомобіля повинен бути таким же, тому I = mv, де m — маса автомобіля, v — шукана швидкість: 2000 кг * v = 87.5 кгм/с. Розв'язуючи рівняння для v, отримуємо v = 0.044 м/с.
• Роботу сили, що діє на кулю, можна обчислити як W = (mv^2)/2, де m — маса кулі, v — її швидкість. Робота сили, що діє на плече солдата, дорівнює роботі сили, яка відповідає зупинці кулі. Таким чином, W = (mv^2)/2 = (0.01 кг * (30 м/с)^2) / 2 = 4.5 Дж.
• Під час 300 пострілів на хвилину, час між пострілами дорівнює 1/300 хвилині. Сила тиску на плече солдата дорівнює роботі, розділеній на час: F = W/t = 4.5 Дж / (1/300 хвилин) = 1350 Н.
• Імпульс тіла можна знайти за формулою:
• p = mv
• де p — імпульс, m — маса тіла, v — швидкість.
• Імпульс пішохода дорівнює:
• p_1 = 70 кг * 1.25 м/с = 87.5 кг * м/с
• Імпульс автомобіля повинен бути такий же, тому:
• p_2 = p_1 = 87.5 кг * м/с
• Імпульс автомобіля можна виразити через його масу та швидкість:
• p_2 = mv
• m = p_2 / v = 87.5 кг * м/с / (2000 кг) = 0.04375 м/с
• Отже, автомобіль повинен рухатися зі швидкістю близько 0.044 м/с, щоб його імпульс дорівнював імпульсу пішохода.
• Потужність двигуна крана можна виразити через виконувану роботу і час, за який ця робота виконується:
• P = W / t
• де P — потужність, W — робота, t — час.
• Виконана робота для підняття вантажу на висоту 5 м дорівнює:
• W = mgh = 5000 кг * 9.8 м/с^2 * 5 м = 245000 Дж
• Час, за який ця робота виконується, можна знайти зі співвідношення:
• W = Pt
• t = W / P = 245000 Дж / (10 кВт * 0.8) = 3062.5 с
• Отже, вантаж підніметься на висоту 5 м за близько 3063 с, або близько 51 хвилин
• 5. У цій задачі ми можемо визначити роботу сили опору повітря, використовуючи закон збереження енергії. Згідно з цим законом, сума кінетичної та потенціальної енергії тіла на будь-якій висоті залишається постійною, якщо не враховувати енергію, яку витрачає сила опору повітря.
• На початку руху, коли тіло знаходилось на висоті 20 м, його кінетична енергія дорівнювала нулю, а потенціальна енергія була дорівнювала:
• E = mgh = (0.1 кг) * (9.81 м/с^2) * (20 м) = 19.62 Дж
• Після падіння на землю, коли тіло мало швидкість 20 м/с, його кінетична енергія дорівнює:
• K = (1/2)mv^2 = (1/2) * (0.1 кг) * (20 м/с)^2 = 20 Дж
• Отже, робота сили опору повітря може бути обчислена як різниця між початковою потенціальною енергією тіла та кінетичною енергією тіла на кінці його руху:
• W = E — K = 19.62 Дж — 20 Дж = -0.38 Дж
• Отже, робота сили опору повітря становить -0.38 Дж. Це означає, що сила опору повітря виконувала роботу протилежну до руху тіла, тобто витрачала енергію

• Первым шагом будет получение формулы для каждого соединения:
• Железо:
• Fe Хлорид железа(III):
• FeCl3 Гидроксид железа(III):
• Fe(OH)3 Оксид железа(III): Fe2O3
• Теперь, перейдем к решению задачи.
• 2 уравнение реакции — растворение железа в хлорной кислоте:
• Fe + 3HCl → FeCl3 + 3/2H2
• Это ионное уравнение, которое можно записать в виде:
• Fe^0 + 6H^+ + 6Cl^- → FeCl3 + 3H2
• Здесь Fe^0 обозначает железо в нулевом окислительном состоянии (Fe).
• 4 уравнение реакции — окислительно-восстановительная реакция между FeCl3 и NaOH, которая приводит к образованию Fe(OH)3:
• FeCl3 + 3NaOH → Fe(OH)3 + 3NaCl
• Здесь FeCl3 действует как окислитель, а NaOH — как восстановитель. Уравнение можно записать в виде двух полуреакций:
• FeCl3 + 3e^- → Fe^3+ + 3Cl^-
• 3NaOH → 3Na^+ + 3OH^- + 3e^-
• Сумма этих полуреакций даёт общее уравнение:
• FeCl3 + 3NaOH → Fe(OH)3 + 3NaCl
• Теперь переходим к третьей реакции:
• Fe(OH)3 → Fe2O3 + 3H2O
• Это реакция обезводнения гидроксида железа(III), при которой образуется оксид железа(III). Здесь происходит потеря воды, и мы получаем новое соединение Fe2O3.
• Наконец, четвертая реакция:
• Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2
• Это реакция восстановления оксида железа(III) угарным газом (CO), при которой образуется железо (Fe).
• Общее уравнение реакции выглядит следующим образом:
• 2Fe + 3CO2 → Fe2O3 + 3CO

Масса меди, выделившейся на пластинке, равна 0,663 г.

Решение:

• Используем закон Фарадея, чтобы найти количество заряда, прошедшего через раствор: Q = n * F = (0,00672 л / 22,4 л/моль) * 96485 Кл/моль = 29,01 Кл
• Далее, используем соотношение между переданным зарядом и массой металла, чтобы найти массу меди, которая выделилась на пластинке: m(Cu) = Q / (n * z) * M(Cu) = 29,01 Кл / (2 * 2) * 63,55 г/моль = 0,663 г, где n = 2 (потому что в уравнении реакции на каждый молекулу газа требуется две молекулы электронов), z = 2 (потому что медь имеет заряд 2+), M(Cu) = 63,55 г/моль — молярная масса меди

• Для нахождения дисперсии нужно знать математическое ожидание и вероятности всех возможных исходов. Математическое ожидание числа вызванных студентов на одном занятии можно вычислить следующим образом:
• E(X) = 2 * 0,2 + 3 * 0,5 + 4 * 0,3 = 3
• где X — случайная величина, описывающая число вызванных студентов.
• Для нахождения дисперсии используем формулу:
• Var(X) = E(X^2) — [E(X)]^2
• Найдем значение E(X^2):
• E(X^2) = (2^2 * 0,2) + (3^2 * 0,5) + (4^2 * 0,3) = 11,4
• Тогда дисперсия будет:
• Var(X) = E(X^2) — [E(X)]^2 = 11,4 — 3^2 = 2,4
• Ответ: дисперсия числа вызванных к доске студентов на одном занятии равна 2,4

• Мы можем использовать законы движения тела, чтобы определить скорость пакета в момент касания поверхности Земли. Мы знаем, что начальная скорость вертикальная и равна нулю, поэтому главное учитывать вертикальное движение пакета под действием силы тяжести.
• Вертикальное движение пакета описывается уравнением свободного падения:
• h = 1/2 * g * t^2
• где h — высота начального положения, g — ускорение свободного падения (9,81 м/с^2), t — время падения.
• Мы можем решить это уравнение для t, используя начальную скорость v0 = 0 и замену h на h — 9,0 м (высота начального положения минус высота касания поверхности Земли):
• h — 9,0 м = 1/2 * g * t^2
• t^2 = 2 * (h — 9,0 м) / g
• t ≈ 1,52 секунды (округляем до двух знаков после запятой)
• Теперь мы можем найти вертикальную скорость пакета в момент касания поверхности Земли, используя уравнение движения:
• v = v0 + gt
• где v0 — начальная скорость (равна 0), g — ускорение свободного падения (9,81 м/с^2), t — время падения.
• Таким образом, вертикальная скорость пакета в момент касания поверхности Земли будет равна:
• v = gt ≈ 9,81 м/с^2 * 1,52 с ≈ 14,89 м/с
• Ответ: модуль скорости пакета в момент касания поверхности Земли составляет около 14,89 м/с