Двугранный угол - вопрос №112232

Помогите, пожалуйста, доказать, что если равнобедренный прямоугольный треугольник ABC перегнуть по высоте BD так, чтобы плоскости ABD и CBD образовали прямой двугранный угол, то линии DA и DC сделаются взаимно перпендикулярными, а ВА и ВС составят угол в 60°. Заранее спасибо всем ответившим.

Вопрос задан анонимно
03.09.11
1 ответ

Лучший ответ по мнению автора

Здравствуйте!

Плоскость линейного угла ADC перпендикулярна к ребру двугранного угла BD, так как она содержит две прямые AD и CD, перпендикулярные к нему.

Прямому двугранному углу соответствует прямой линейный угол. Поэтому угол ADC — прямой.

Поскольку BD — высота равнобедренного прямоугольного треугольника, то AD, CD и BD равны между собой.

Треугольники  ADB, CDB и ADC равны между собой по двум сторонам (катеты) и прямому углу между ними. Поэтому стороны AB, BC и AC тоже равны.

Отсюда угол ABC=60 град как угол равностороннего треугольника ABC.

04.09.11
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Татьяна Александровна

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store