Добрый день! Еще задачка! Существует ли трехзначное число, равное произведению своих цифр?

Лучший ответ по мнению автора

Возможны такие варианты решения:
Пусть наше искомое число ХУZ, тогда учитывая, что при произведении Х*У*Z последняя цифра Z, можно сделать вывод, что произведение Х*У заканчивается на цифру 1, а это возможно только при трех случаях:

1)9*9=81, учитывая, что наше трехзначное число 99Z, 9*9*Z=99Z, даже при Z=9, произведение будет меньше 900, что не удовлетворяет

2) 7*3=21, учитывая, что наше трехзначное число 73Z, 7*3*Z=73Z, даже при Z=9, произведение будет = 729, что не удовлетворяет

3) 3*7=21, учитывая, что наше трехзначное число 37Z, 3*7*Z=37Z, даже при Z=9, произведение будет = 189, что не удовлетворяет

Ответ такого трехзначного числа не существует

 

ИЛИ другое решение

Пусть наше число имеет Х- сотен, Y- десятков, Z- единиц, т.е. его можно записать в следующем виде 100X+10Y+Z и это число по условию должно равняться произведению XYZ

Имеем равенство 100X+10Y+Z= XYZ

                             10Y+Z= XYZ-100X

                               10Y+Z= X(YZ-100)

Т.к X,Y,Z- натуральные числа от 0 до 9, то YZ-100<0, значит X(YZ-100)<0, а правая часть 10Y+Z>0, следовательно такого трехзначного числа не существует
24.08.14
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store