В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD=12, AB=5, AA1=8. Найдите объём пирамиды MB1C1D, если М – точка на ребре АА1 причём AM=5. - вопрос №1161004

27.08.14
3 ответа

Ответы

Пирамида MB1C1D имеет грань B1C1D, находящуюся на плоскости AB1C1D. Эта плоскость пересекает плоскость грани AA1B1B искомого прямоугольного параллелепипеда под прямым углом.
Таким образом, V пирамиды = (1/3) * h * S, где h — высота в треугольнике AMB1, опущенная из точки M, а S — площадь треугольника B1C1D, в котором угол C1 прямой.
S = (1/2) * B1C1 * C1D = (1/2) * AD * AB1,
AB1^2 = AA1^2 + AB^2 = 25 + 64 = 89,
S = 6 * √89,

Высоту h найдём из пропорции: h/H = 5/8, где H — высота в треугольнике AA1B1, опущенная из вершины A1. H^2 + (AB1 / 2)^2 = 64, H^2 = 64 — 89 / 4 = 167 / 4, таким образом, h = (5 / 16) * √167,

V = (1 / 3) * (5 / 16) * √167 * 6 * √89 = (5 / 8) * √14863 (если не ошибся в арифметике)
27.08.14
изображение из вопроса
27.08.14
Ну, да, ошибся в подсчёте высоты H: H = 40 / (√89) (проведена из прямого угла треугольника с длинами катетов 8 и 5). Тогда V = (1 / 3) * 6 * √89 * (5 / 8) * 40 / (√89) = 50.
Ответ будет 50.
28.08.14

Михаил Александров

Сейчас на сайте
Эксперт месяца
Читать ответы

Александр

Сейчас на сайте
Читать ответы

ЮЛИЯ

Сейчас на сайте
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store