Прошу, пожалуйста помогите с олимпиадными заданием: 1. Найдите все простые числа p, для которых существует такое натуральное n, что p(p+n)+p=(n+1)^3. - вопрос №1290131

Нужно преобразовать указанное равенство в квадратное уравнение относительно p.
p^2 + p(n + 1) + (n + 1)^3 = 0
Оно имеет два решения
p = (n + 1)(-1 ± √(4n + 5))/2

Отсюда можно сделать два вывода:
1) какое-то из сомножителей чётно, а какое-то — нечётно
2) после деления чётного сомножителя на 2 один из сомножителей равен 1, а другой — p (простое число).

Далее, нужно проанализировать 4 варианта
А) n + 1 = 2k
A1) k = 1, тогда n = 1 и p = 2
А2) -1 ± √(4n + 5) = 1, которое не имеет решений

Б) n + 1 = 2k + 1, n = 2k
аналогично, рассматривая 2 варианта, если я прав, придём к тому, что решений нет