1. Предложения об успешных действиях вопреки каким-то условиям обычно относятся к категории прошлого времени. И в таких предложениях используется эквивалент глагола can — was/were able to. Например: When I arrived she wasn't at home, but I was able to contact her by the mobile phone. Когда я приехал, ее не было дома, но мне удалось связаться с ней по телефону.
2. Для выражения сомнения используется отрицательная форма глагола can — can't. Например: It can't be true! Это неправда! или Your brother can't be still playing this computer game! Не может быть, чтобы твой брат все еще играл в эту компьютерную игру!
3. Для выражения невероятности действия также используется отрицательная форма can't. Причем часто предложение вопросительное. Например: Can it be snowing? Неужели идет снег?
4. Не очень поняла, что здесь подразумевается, если честно… Может, Вы можете уточнить? Но часто с континиусом идет форма could в значении преположения. Например: He could be playing tennis now. Может быть, сейчас он играет в теннис. Да и в примерах 2 и 3 тоже используется continuous.
5. Для выражения действия в прошлом используется форма could. Например: When I was 5 I could run very fast. Когда мне было 5 лет, я мог очень быстро бегать.