Вопрос - вопрос №140234

xy=cosx+c

y=c1 int(lnlnx,dx)+c2

1) это линейное ур-е.
решим его однородное т е решим xy'+y=0;
xdy=-ydx;   then: dy/y=-dx/x  проинтегрируем: ln|y|=-ln|x|+c
then: y=c/x
найдём частное решение:
y=c(x)/x
продифференцируем
y'=(x*c'(x)-c(x) )/x^2
подставим y' и y в исходное хy'+y=sinx  и сократим, что сокращается и получим тогда:
c'(x)=sinx
c(x)=-cos(x)
particular solution:  y=c(x)/x=-cos(x)/x
then common solution: y=c/x-cos(x)/x =>  xy=c-cos(x)

2)
y'=z
z'xlnx-z=0

dz/z=dx/xlnx

ln|z|=ln|ln|x||+c

z=ln|x| *c

y'=c*ln|x|

dy=c*ln|x|dx

y= integral( c1 *ln|x|)dx +c2 =  c1*integral(ln|x|)dx +c2 =*

интегрируем по частям
w=ln|x|        dv=dx
dw=1/x         v=x

тогда integral(ln|x|)dx =xlnx-x

*=с1 (xlnx-x) +c2 -это и есть общее решение