№1 Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C,отрезок CD, является его высотой.Докажите что у треугольника ABC и BCD углы соответственно равны. - вопрос №1448903

Рисунок тот же. 
Дано: угол ACD = 90 град
          CD — высота
Доказать: треуг. ABC = треуг. BCD
Доказательство :
 угол ACD = 90 град, значит треуг. ABC прямоугольный
CD — высота этого треугольника, значит угол CDB равен 90 градусов, т.е. треуг. CDB  - прямоугольный.
В треуг. ABC и в треуг. BCD угол В общий.
угол CAB = 90 — угол CBD   и угол DCB = 90 — угол CBD ( т.к. в треугольниках сумма двух острых углов равна 90 град). Значит, угол CAB = углу DCB
В двух треугольниках равны по два острых угла, прямые углы. Значит они равны
№2
Дано:
AB прямая
AM и BK перпендикуляры
MO = MK
Доказать
треуг. AOM = треуг BOK
Доказательство
AM и BK перпендикуляры, значит угол A и угол B равны  и равны 90 град и треугольники прямоугольные
MO = MK, это гипотенузы прямоуг. треугольников и они равны
угол MOA = углу BOK, т.к они вертикальные
тогда треуг AOM = треуг BOK. У них равны гипотенузы и острые углы.