Длины сторон прямоугольного треугольника образуют убывающую геометрическую прогрессию. Найдите косинус большего острого угла треугольника. - вопрос №1796862

у меня получается так

Пусть гипотенуза х, тогда первый катет — х/a, а второй катет — х/a^2

Так как треугольник прямоугольный, то выполняется теорема Пифагора
значит
(х/a^2)^2+(х/a)^2=x^2
1/a^2+1/a=1
(1+a-a^2)/a^2=0
(1+a-a^2)=0
D=5
a1=(-1+sqrt(5))/2
a2=(-1-sqrt(5))/2
так как у нас задача геометрическая, то
a=(-1+sqrt(5))/2


значит, гипотенуза x, меньший катет x/a=x/((-1+sqrt(5))/2)^2
больший угол лежит напротив большего катета, значит прилежащий к большему углу- меньший катет
cos угла = прилежащий катет/ гипотезу= x/((-1+sqrt(5))/2)^2  :  х=   1/((-1+sqrt(5))/2)^2=4/(-1+sqrt(5))^2=4/(6-2*sqrt(5))