Вопрос по математике, НОК, теория чисел Есть задача: " Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим - вопрос №1835932

карандашом (оба цвета присутствуют). Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016? " Я решил попробовать решить эту задачу в лоб. Написал программу и она выдала мне следующие последовательности: {160, 162} {158, 159, 161, 163, 164, 165, 166, 167} НОК, соответственно, 12960 и 41213433491829056 Как видим сумма этих чисел оканчивается на 2016. Однако, потом я наткнулся на решение этой задачи и оно поставило меня в тупик: «Нет, не может. Решение. Предположим противное. Заметим, что число, оканчивающееся на 2016, обязательно делится на 16. Среди десяти петиных чисел есть либо одно, либо два чис- ла, делящихся на 8. В первом случае одно из полученных наи- меньших общих кратных (НОК) делится на 8, а второе — нет, и потому их сумма не делится даже на 8. Во втором же случае разность двух петиных чисел, делящихся на 8, равна 8, поэтому одно из них делится на 16, а другое — нет.Следовательно, одно из НОК делится на 16, а другое — нет. Значит, и в этом случае сумма НОК делиться на 16 не может» Где я ошибся?