Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ В НЕОПРЕДЕЛЁННОМ ИНТЕГРАЛЕ

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ В НЕОПРЕДЕЛЁННОМ ИНТЕГРАЛЕ - вопрос №209879

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

1) интеграл(2х+3)e в степени 4х dx

2)ИНТЕГРАЛ  Х в степени 1/2 ln4xdx 

3) интеграл xarctg2xdx

4)интеграл (x в квадрате+1)cos(3x+1)dx

5)интеграл e  в степени -х cos2xdx

6)интеграл ln в квадрате xdx

7)интеграл sin(lnx)dx

 8)интеграл lnx/x в кубе dx

Яна
23.02.12
Учеба и наука / Математика
1 ответ
коллективное сотрудничество

Ответы

Рейтинг: 12 217

Здравствуйте, Яна!

Интегрирование по частям основано на том, что в подинтегральном выражении мы выбираем две составляющие — u и dv. Причем dv должно быть выражением, которое легко интегрируется. Формула интегрирования по частям выглядит так:

int(u*dv)=u*v — int(v*du)

Например, Ваш пример 3. В нем выбираем u=arctg2x, а dv=xdx. Тогда v=x^2/2, du=2dx/(1+(2x)^2)

интеграл(xarctg2xdx)=x^2*arctg2x/2 — интеграл(2*x^2*dx/(1+(2x)^2))=...

= (x^2/2+1/8)*arctg2x — x/4 +C

Если нужны подробности и остальные примеры — прошу в чат.

Успехов!
23.02.12

Михаил Александров
Рейтинг: 4007 533
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 563
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее