Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний x(x²+y²-y-2)=IxI(y-2), y=x+a имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния. - вопрос №2166942

Преобразуем первое уравнение, разложив на множители y^2-y-2
x*(x^2+y^2-y-2) = |x|*(y-2)
x^3 + x*(y-2)*(y+1) = |x|*(y-2)
Заметим, что при x = 0 — обе части обратятся в ноль, образуя равенство. Т.о. первое решение (0;a). Пусть x не равен 0, поделим на него обе части:
x^2 = (y-2) * ( |x|/x  — y — 1)
При x>0 получим: x^2 = -(y-2) * y                  x^2 + (y-1)^2 = 1  — маленькая окружность справа
При x<0 получим: x^2 = -(y-2)(y+2)               x^2 + y^2 = 4    — большая окружность слева
Построим график: ( М(-sqrt(2),sqrt(2))), K(sqrt(2)/2, 1 — sqrt(2)/2))

Откуда а будет:   -(sqrt(2)-1)<a<2*sqrt(2), при этом необходимо исключить a = 0, т.к. в этом случае корень x =0 будет взят дважды, а нам нужны 3 различных корня.

Не забывайте отметить лучший по-вашему мнению ответ.