Случайным образом выбираются три различные вершины восьмиугольной призмы. Какова вероятность того, что плоскость, проходящая через эти три вершины,содержит какие-либо точки строго внутри призмы? - вопрос №2363612

У восьмиугольной призмы 16 вершин (8 у нижнего и 8 у верхнего оснований). Значит, всевозможных исходов 
n=C из 16 по 3=16!/(3!*13!)=(14*15*16)/6=7*5*16=560
Чтобы плоскость, проходящая через три вершины, содержала точки строго внутри призмы, необходимо чтобы две точки из трех принадлежали одному основанию, а третья точка — другому и при этом не являлась проекцией первых двух точек (т.е. чтобы три выбранные точки не принадлежали одной боковой грани). Таким образом, число благоприятных исходов:
K=2*(C из 8 по 2)*(С из 6 по 1)=12*8!/(2!*6!)=12*7*8/2=336

По классическому определению вероятности имеем:
Р(А)=k/n=336/560=168/280=84/140=42/70=3/5=0,6

Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов