21-27 - вопрос №2449846

25) Если число делится на 27, тогда оно делится на 3 и на 9. Число делится на 9, когда сумма цифр числа делится на 9. Число делится на 3, когда сумма цифр числа делится на 3. Заметим, что, если число делится на 9, то оно делится и на 3 (но необязательно, что делится на 27). Сумма цифр числа 123456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Вычеркнув цифры 2, 4 и 6, получим число, сумма цифр которого равна девяти. 135 делится на 27.
Ответ: 135 

26) Чтобы число 141565041 делилось на 30, нужно чтобы оно делилось на 3 и 10. Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Чтобы число делилось на 10, нужно, чтобы оно заканчивалось на 0. Число 141565041 на 0 не заканчивается. Поэтому нужно вычеркнуть 2 последние цифры. Новое число равно 1415650. Осталось вычеркнуть одну цифру. Чтобы это сделать, найдем сумму цифр числа 1415650: 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 = 22 Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть равна 21 или 18. Сумму 15 или меньше получить вычеркиванием одной цифры не получится. 21 отличается от 22 на единицу. Можно вычеркнуть любую единицу числа 1415650, при этом новое число 415650 или 145650 будет заканчиваться на 0 и делиться на 3, то есть любое из этих чисел делится на 30. 18 отличается от 22 на 4. Если вычеркнуть 4, новое число 115650 продолжит заканчиваться на 0 и будет делиться на 3. Поэтому оно также делится на 30. 
ОТВЕТ: 415650 или 145650 или 115650 

27) Чтобы число 181615121 делилось на 12, нужно чтобы оно делилось на 3 и 4. Чтобы число делилось на 3, нужно чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Чтобы число делилось на 4, нужно, чтобы число, составленное из 2 последних цифр, делилось на 4. Число 21 на 4 не делится. Поэтому нужно вычеркнуть последнюю цифру. Новое число равно 18161512. Число 12 делится на 4. Осталось вычеркнуть две цифры. Чтобы это сделать, найдем сумму цифр числа 18161512: 1 + 8 + 1 + 6 + 1 + 5 + 1 + 2 = 25 Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть равна 21 или 18 или 15 или 12 (для нахождения минимальной суммы берем 2 самые большие цифры и вычеркиваем их, находим сумму остальных 6 + 8 = 14, 25 — 14 = 11). Сумму 9 или меньше получить вычеркиванием двух цифр не получится. Сумму 24 получить вычеркиванием 2 цифр не получится. 21 отличается от 25 на 4. В числе нет 2 цифр, которые в сумме составят 4. 18 отличается от 25 на 7. Это 1 + 6 или 5 + 2. Если вычеркнуть 2 и 5, получится число 181611, однако оно не делится на 4, так как 11 на 4 не делится. Если вычеркнуть первую единицу и 6, то получится число 811512, которое делится на 4, так как 12 делится на 4, и делится на 3. Точно также можно вычеркнуть вторую или третью единицу и 6, результирующее число 181512 будет делиться на 3 и на 4. Если вычеркнуть последнюю единицу и 6, получится число 181152, которое делится на 4, так как 52 делится на 4, и делится на 3. 15 отличается от 25 на 10. В числе нет 2 цифр, которые в сумме составят 10. 12 отличается от 25 на 13. Это 8 + 5. Если вычеркнуть эти цифры, получится число 116112, оно заканчивается на 12, поэтому делится на 4, и оно делится на 3. Это число также может быть ответом.
ОТВЕТ: 811512 или 181512 или 181152 или 116112