Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon 1. Основания прямой призмы - прямоугольный…

1. Основания прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, и - вопрос №2468980

наименьшая боковая грань — квадрат.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корню из 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
3. Основания прямого параллелепипеда — ромб с меньшей диагональю 12см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16 корней из 2 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
4. Основания пирамиды — равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корней из 2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
5. Основания прямой призмы — р/б треугольник с основанием 24см и боковой стороной 13см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Мария Пономарева
25.05.17
Учеба и наука / Математика
1 ответ
#геометрия #итоговаяработа #10класс

Ответы

Рейтинг: 375
1. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее боковых граней или, иначе, произведению ее высоты на периметр.
 Две стороны основания 13см и 12см. 
Третья равна 5см ( по т. Пифагора или заметив, что эти длины сторон прямоугольного треугольника из Пифагоровых троек). 
Наименьшая боковая грань- квадрат, следовательно, сторона этой грани 5 см, и высота призмы тоже 5 см. 
Площадь боковой поверхности равна 
S=5*(5+12+13)=5*30=150 cм²
2. основание abcd, верхушка О, основание высоты М.

MO=\sqrt{6} 

угол ОАС=60

ребро пирамиды АО=ОМ/sin60=\sqrt{6}*2/\sqrt{3}=2\sqrt{2} 

AM=AO*cos60=\sqrt{2} 

AC=AM*2=2\sqrt{2} 

AC=AB\sqrt{2} =>  AB=2

h в треугольнике ABO=\sqrt{AO^2-AB^2/4}=\sqrt{8-1}=\sqrt{7} 

Sбок=4h AB/2 =2\sqrt{7}*2=4\sqrt{7}
3.
4.Легко увидеть — см четреж, что не только АВС, но и МВК — равнобедренный прямоугольный треугольник (ВК перпендикулярно АС, и МК — тоже, конечно, как следствие).

Отсюда сразу находятся все длины, я их проставил на чертеже — те, которые в уме считаются. Ясно, что АВ = ВС = 4, ВК = 4 (из треугольника МВК видно сразу :))).

Из чертежа видно, что вся «боковая поверхность» составлена из 4 одинаковых треугольников — МВС, МВА, МАК и МСК.

Поэтому Sboc = 16*корень(2) (тоже в уме считается)

Осталось вычислить МС = МА = корень(4^2 + 2^2*2) = 2*корень(6);

 
5. . наименьшее сечение призмы будет проходить через середину АС, при этом получится 2 прямоугольных треугольника;

2. ABD: АВ = 13 (гипотенуза), AD = 1/2 АС = 12; BD = 5 см;
3. площадь АВС = 1/2 (AC * BD) = 60 см2 (здесь квадраты не ставятся))));
4. DD1 = BD = 5 см. АА1 = 5 см.
5. AA1B1B = BB1C1C = 5*13 = 65 см2.
6. AA1C1C = 24 * 5 = 120 см2.
7. (60 * 2) + (65 * 2) = 120 = 370 см2...
26.05.17

Михаил Александров
Сейчас на сайте
Рейтинг: 4003 531
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 553
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее