найдите площадь полной поверхности усечённого конуса,если площади его оснований 25П и 64 П см2,а площадь осевого сечения 52см2. - вопрос №24863

Площадь полной поверхности усечённого конуса Sпол= πR² + πr² + π(R+r)l, где R,r-радиусы оснований, а l — длина образующей. Чтобы найти площадь полной поверхности усечённого конуса нам необходимо узнать l — длину образующей трапеции.

Площадь любого основания усечённой пирамиды S=πR². Таким образом радиус верхнего основания R²=S/π. R=5см. Аналогично радиус нижнего r=8см.

Боковое сечение представляет собой трапецию, площадь которой S=(a+b)h/2, где h — высота трапеции, a,b её верхняя и нижняя стороны. Верхняя сторона трапеции = диаметру верхнего основания усеченного конуса, нижняя сторона = нижнему основанию конуса. Таким образом верхняя сторона трапеции а=10см, нижняя b=16см. Находим h = 2S/(a+b) = 104/26 = 4см.

Боковая линия трапеции будет являться катетом в прямоугольном треугольнике, где h- один из катетов, второй же катет будет равен половине разности оснований трапеции = (16-10)/2=3см.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы отсюда 16+9=l².     l=5см.

Находим общую площадь трапеции S = 25π + 64π + π(5+8)5 = 154π см².