Помогите пожалуйста со стереометрией - вопрос №262702

1)

a)Для начала находим координаты всех точек:

A(1;0;0); B(0;0;0); C(-1/2;V3/2;0); D(0;V3;0); E(1;V3;0); F(3/2;V3/2;0)

A1(1;0;1);B(0;0;1); c(-1/2;V3/2;1);D(0;V3;1);E(1;V3;1);F(3/2;V3;1)

б)Составляем уравнение плоскости CFE1 по 3 точкам по формуле:

[x-x1; y-y1; z-z1]

[x2-x1;y2-y1;z2-z1]=0

[x3-x1;y3-y1;z3-z1]                Для нашего случая:

[x+1/2;    y-V3/2;      z-0]               [x+1/2; y-V3/2; z]

[3/2+1/2; V3/2-V3/2; 0-0] = 0          [2;        0;       0]= 0

[1+1/2;;  V3-V3/2;     1-0]               [3/2;   V3/2;     1]

(x+0.5)(0*1-V3/2*0)-(y-V3/2)(2*1-3/2*0)+z(2*V3/2-3/2*0)=-2y+V3+V3z=0

Тогда общее уравнение CFE1: -2y+V3z+V3=0

в) Находим расстояние от В до плоскости CFE1:

d=mod(Axo+Byo+Czo+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)=[0*0+(-2)*0+V3*0+V3]/sqrt(0^2+(-2)^2+(V3)^2)=V3/V7=V(3/7)

2) 

а)Составляем уравнение прямых BB1 и EF1 по двум точкам по формуле:

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

BB1: (x-0)/(0-0)=(y-0)/(0-0)=(z-0)/(1-0)-> x/0=y/0=z/1

EF1: (x-1)/(3/2-1)=(y-V3)/(V3/2-V3)=(z-0)/(1-0)-> (x-1)/(1/2)=(y-V3)/(-V3/2)=

=z/1

Находим расстояние между двумя скрещивающимися прямыми по формуле:

        [x2-x1; y2-y1; z2-z1 ]             [m1; n1]^2      [n1; l1]^2     [l1; m1]^2

mod( [l1;        m1        n1  ]  /  sqrt( [m2; n2]      +  [n2; l2]      + [l2; m2]     )=

        [l2;        m2        n2 ]

        [1-0; V3-0; 0-0 ]             [0;    1]^2     [1;  0]^2    [0;      0  ]^2

mod  [0;       0       1  ] / sqrt (  [V3/2;1]      + [1;1/2]    + [1/2;V3/2]      )

       [ 1/2;  -V3/2;  1 ]

=mod(1*V3/2-V3*(-1/2))/sqrt((-V3/2)^2+(1/2)^2+0^2)=V3

3)Аналогичным образом составляешь уравнение прямой BD1 в виде:

(x-xo)/l=(y-yo)/m=(z-z0)/n

и уравнение плоскости BCE1 в виде:

Ax+By+Cz+D=0 и находишь угол по формуле:

sinф=mod(Al+Bm+Cn)/(sqrt(A^2+B^2+C^2)*sqrt(l^2+m^2+n^2))

4)Угол между плоскостями находишь по формуле:

cosф=(A1A2+B1B2+C1C2)/(sqrt(A1^2+B1^2+C1^2)*sqrt(A2^2+B2^2+C2^2))