РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! - вопрос №273266

начнем с того что по определению все стороны ромба равны

еще из его свойств нас будет интересовать то что:

— его противоположные стороны параллельны

— в точке пересечения его диагонали делят друг друга пополам

— он обладает 2мя осями симметрии относительно своих диагоналей

— он обладает центральной симметрией относительно точки пересечения диагоналей

рассмотрим стороны AB и CD, обозначим середину AB — M, середину CD — N, а точку пересечения диагоналей ромба O

из свойств ромба следует что AB и CD параллельны, тогда отрезок MN соединяющий их середины параллелен сторонам BC и DA и равен им по длине

тогда по свойствам симметрий ромба очевидно что MN проходит через O и делится точкой O пополам

в тоже время по условиям задачи MN совпадает с диаметром окружности, отсюда следует что центр рассматриваемой окружности совпадает с O и ее диаметр равен стороне ромба

кроме того, по условиям задачи вершина D так же лежит на данной окружности

из свойств симметрии ромба следует что и вершина B лежит на этой же окружности, и середины сторон BC и DA тоже лежат на этой окружности, обозначим их J и K соответсвенно

очевидно что мы можем теперь рассмотреть шестиугольник MBJNDK (для того что бы проверить правильность перечисления вершин, к этому моменту уже полезно построить схематический рисунок, хотя бы от руки, и внимательно по тексту расставить имена вершин, сначала ромба, потом середин его сторон ))) предположим что я ни где не ошибся с именованием, тогда:

далее снова воспользуемся свойствами ромба — параллельности противоположных сторон и тем что отрезки соединяющие середины сторон, параллельны сторонам которых они не касаются

тогда легко сделать вывод что

— MB парралельно JK и ND

- BJ парралельно MN и DK

- MK парралельно BC и JN

следующий вывод - MB=BJ=JN=ND=DK=KM

тогда последний вывод — MBJNDK является правильным шестиугольником *

для него сумма внутренних углов равна 720 градусов, и каждый угол равен 120 градусов

значит внутренние углы ромба при вершинах B и D равны 120 градусов каждый (в силу симметрии они равны)

для ромба, как и для любого четырехугольника сумма внутренних углов равна 360 градусов, значит сумма оставшихся углов (при вершинах A и C) равна 360-2*120=360-240=120 градусов, а каждый из них в отдельности 120/2=60 градусов (в силу симметрии они равны)

* можно уточнить более последовательно

— из равенства сторон следует что MBJNDK является равносторонним шестиугольником, но так как все его вершины лежат на одной окружности, он так же является правильным шестиугольником