Главная arrow icon Вопросы arrow icon Учеба и наука arrow icon Математика arrow icon Помогите!

Помогите! - вопрос №277743

Пожалуйста, помогите найти общий интеграл дифференциального уравнения!!
y`=(x+2y)/(2x-y)

Вика
27.05.12
Учеба и наука / Математика
1 ответ
Математика

Лучший ответ по мнению автора

Рейтинг: 53 032

dy/dx=(x+2y)/(2x-y)

(x+2y)dx=(2x-y)dy;  P(x,y)=x+2y; Q(x,y)=2x-y; dP/dy=2; dQ/dx=2 (d-круглые)

Так как dP/dy=dQ/dx=> уравнение в полных дифференциалах, тогда:

dU/dx=x+2y; dU/dy=2x-y. Интегрируя первое уравнение находим:

U=x^2/2+2xy+ф(y)  (*)

Дифференцируя по у, и принимая во внимание:dU/dy=2x-y, получаем:

2x+ф'(y)=2x-y, откуда ф'(x)=-y и ф(x)=-y^2/2+C1, подставляя в (*):

U=x^2/2+2xy-y^2/2+C1, так как U(x,y)=C 2, то

x^2/2+2xy-y^2/2=C (C=C2-C1), итак общмй интеграл данного уравнения;

x^2/2+2xy-y^2/2=C 

 Не забудьтн отметить лучший ответ.
27.05.12
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Рейтинг: 4004 980
Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич
Рейтинг: 483 553
2-й в Учебе и науке
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Рейтинг: 245 036
3-й в Учебе и науке
Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store
  • карты visa
  • карты master card
  • карты maestro
  • карты МИР
Мы используем файлы cookie. Пользуясь сайтом, вы принимаете условия нашего соглашения. Принять Детальнее