В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. - вопрос №2834024

В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи призми проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють з площиною основи кут β, а з цією діагоналлю кут α. Знайдіть бічну поверхню призми.

Лучший ответ по мнению автора

 изображение из вопроса
1)   Δ ALC– равноб., т.к. по усл. ∠LAC = ∠LCA = α  =>   ΔALO– прямоуг. =>

 => AL = AO/cos∠LAC = (ℓ /2)/cosα=  ℓ /(2cosα)

 2)  Δ ALB– прямоуг. по услов.

 Имеем: из т. L проведена наклонная А L и опущен перпендикуляр BL=> АВ является проекцией AL=>

=> ∠LAВ = β

 3)   Из Δ ALB=>  АВ = AL∙ cos∠LAВ = ℓ /(2cosα) ∙ cosβ = (ℓ∙ cosβ) /(2cosα)

                               ВL = AL∙ sin∠LAВ = ℓ /(2cosα) ∙ sinβ = (ℓ∙ sinβ) /(2cosα)

 4)   S (бок) = 4 ∙ S(AKLB) = 4 ∙AB ∙ВL = 4 ∙(ℓ∙ cos β) /(2cos α) ∙ (ℓ∙ sin β) /(2cos α) = ℓ^2 ∙ sin 2β/(2(cos α)^2)

09.04.18
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

изображение из вопроса.
09.04.18
Эксперт месяца
изображение из вопроса
изображение из вопроса
09.04.18

Евгений

Сейчас на сайте
Читать ответы

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store