В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. - вопрос №2834024

В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи призми проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють з площиною основи кут β, а з цією діагоналлю кут α. Знайдіть бічну поверхню призми.

Лучший ответ по мнению автора

 изображение из вопроса
1)   Δ ALC– равноб., т.к. по усл. ∠LAC = ∠LCA = α  =>   ΔALO– прямоуг. =>

 => AL = AO/cos∠LAC = (ℓ /2)/cosα=  ℓ /(2cosα)

 2)  Δ ALB– прямоуг. по услов.

 Имеем: из т. L проведена наклонная А L и опущен перпендикуляр BL=> АВ является проекцией AL=>

=> ∠LAВ = β

 3)   Из Δ ALB=>  АВ = AL∙ cos∠LAВ = ℓ /(2cosα) ∙ cosβ = (ℓ∙ cosβ) /(2cosα)

                               ВL = AL∙ sin∠LAВ = ℓ /(2cosα) ∙ sinβ = (ℓ∙ sinβ) /(2cosα)

 4)   S (бок) = 4 ∙ S(AKLB) = 4 ∙AB ∙ВL = 4 ∙(ℓ∙ cos β) /(2cos α) ∙ (ℓ∙ sin β) /(2cos α) = ℓ^2 ∙ sin 2β/(2(cos α)^2)

09.04.18
Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

изображение из вопроса.
09.04.18
Сейчас на сайте
Эксперт месяца
изображение из вопроса
изображение из вопроса
09.04.18

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store