Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих данный периметр, наибольшую площадь имеет квадрат - вопрос №2835887

Ответы

площадь прямоугольника S=ab
периметр прямоугольника p = 2(a+b)
Отсюда,  b=p/2-a
S = ab = a(p/2-a) = ap/2 — a^2 = -(a^2 — ap/2) = — ( (a-p/4)^2 — p^2/16) = p^2/16 — (a-p/4)^2 ,
откуда видно, что наибольшее значение для  S ,  равное  p^2/16, получается при  a=p/4. Тогда  b=p/2-a=p/2-p/4=p/4,  то есть a=b=p/4 ,  следовательно это квадрат.
10.04.18

Михаил Александров

Эксперт месяца
Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Пользуйтесь нашим приложением Доступно на Google Play Загрузите в App Store