Распределение случайных величин. - вопрос №2839914

1)     Пусть а)  р – вероятность того, что человек планирует делать покупки в этом магазине;  p = const, 

                    б)  случ. велич. Х – кол-во планирующих делать покупки в серии из n испытаний.

Очевидно, с. вел-на  Х  распределена по бином. закону, т.е.

Т.е. модель известна, а параметр р(доля постоянных покупателей) неизвестен.

Для определения р произведена выборка и по ней получена оценка p* = 0,25.

Результат тем точнее, чем больше объем выборки.

Требуется определить объем n выборки, дающей  точность оценки δ = 0,04 с вероятностью γ = 0,954.

В случае бином. распределения объем  n определяется по формуле

                               n = ( t^2/ δ^2) ∙ p* ∙ (1 – p*)

где t находится из соотношения γ = 2Ф(t) 

Найдем объем n:

а)  p* = 0,25

     δ = 0,04      

     γ = 0,954

     γ = 2Ф(t)  <=>  0,954 = 2Ф(t)  => Ф(t)  = 0,477 => t = 2  (находим по табл. для ф-ции Ф(t))

б)  Т.о., получаем объем n: n = ( t^2/ δ^2) ∙ p* ∙ (1 – p*) = ( 2^2/ 0,04^2) ∙ 0,25 ∙ (1 – 0,25) = 468,75

Т.о. объем должен составлять не менее n = 469 чел.

Ответ:  Для оценки генеральной доли постоянных покупателей, при заданной точности не менее 0,04 и доверительной вероятности 0,954 объем выборки должен быть n = 469 чел.,

т.е. р = 0,25±0,04 с вероятностью 0,954 при n = 469 чел.,