Распределение случайных величин. - вопрос №2842268

 1)     Пусть –   р – вероятность того, что человек планирует купить авто в текущ. году;  p = const, 

случ. велич. Х – кол-во планирующих купить авто в тек. году в серии из п  испытаний. Очевидно, с. вел-на  Х  распределена по бином. закону, т.е.

Т.е. модель известна, а параметр рнеизвестен.

Для определения параметра р и доверительного интервала произведена выборка объема п = 500.

В данной выборке с.в. Х приняла значение: Х =  т = 130

Точечной оценкой неизвестного параметра p может служить значение относительной частоты: p* = m/n

2)     По условию задана надежность доверит. интервала. Она равна:   γ = 1 – α

Т.о., мы имеем бином. распределение для бесповторной выборки объема nиз генер. совокупности объема N. 

Тогда с надежностью g доверит. интервал: (р* – δ;  р * + δ) покрывает параметр  р.  
Здесь   

Найдем интервал:

а)  N = 8500;  m = 130,  n = 500,  =>  p* = m/n = 130/500 = 0,26

     γ = 1 – α = 1 – 0,01 = 0,99

     γ = 2Ф(t)  <=>  0,99 = 2Ф(t)  => Ф(t)  = 0,495 => t= 2,58  (находим по табл. для ф-ции Ф(t))

б)  Т.о., получаем интервал: (0,26 – 0,049;  0,26 + 0,049)   =>   р ϵ (0,211;  0,309)

Ответ: с надежностью 0,995 параметр р лежит на интервале  (0,211;  0,309)