Свойства функции и её график y = (x-3)^1/3 - 1 - вопрос №2845279

Для построения графика ф-ции у = (х-3)^1/3 – 1   используем метод преобразования графиков:

1)  Рассм. график ф-ции у = х^3  – это известная кубическая парабола (рис. 1)

2)   Ф-ция у = х^1/3 – является взаимно-обратной по отношению к ф-ции  у = х^3  , поэтому графики этих функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов.  => Построим график ф-ции у = х^1/3 (рис. 2)

3)  График ф-ции у = (х-3)^1/3 получается смещением по ОХ вправо на 3 единицы графика у = х^1/3. => Построим график ф-ции у = (х-3)^1/3 (рис. 3)

4)   График ф-ции у = (х-3)^1/3 – 1  получается смещением по ОY вниз на 1 единицу графика у = (х-3)^1/3. => Построим график ф-ции у = (х-3)^1/3 – 1   (рис. 3).

Свойства:

1.  Область определения ф-ции:  вся числовая ось D[y]:    - ∞ < x< ∞

ОХ:   у = 0 => (х-3)^1/3 – 1 = 0 <=>   (х-3)^1/3 = 1  <=>   х-3= 1^3 <=>   х = 4

ОY:   x= 0 => y = (0-3)^1/3 – 1 <=>   y= –1–3^1/3  

5.   Ф-ция отрицательна всюду на интервале   - ∞ < х < 4;

      Ф-ция положительна всюду на интервале    4 < х < ∞